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圆锥

圆锥

圆锥定义有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥公式大全如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是S,高是h,那么它的体积是:V锥体=1/3Sh。推论:如果圆锥的底面半径是r,高是h,那么它的体积是: V圆锥=1/3πr2h(2

目录

1. 圆锥定义

有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

2. 圆锥公式大全

如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是S,高是h,那么它的体积是:V锥体=1/3Sh。

推论:如果圆锥的底面半径是r,高是h,那么它的体积是: V圆锥=1/3πr2h

(2) 已知圆锥底面积(S)和高(h),求体积的公式:V锥=S底h÷3

(3) 已知圆锥体积(V)和高(h),求底面积的公式:S底=3V锥÷h

(4) 已知圆锥体积(V)和底面积(S),求高的公式:h=3V 锥÷ S底

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积

其中:圆锥体的侧面积=πRL

圆锥体的全面积=πRl+πR2

π为圆周率3.14

R为圆锥体底面圆的半径

L为圆锥的母线长(注意:不是圆锥的高哦)

扇形面积计算公式:S=n/360πr2。

3. 圆锥曲线定义

动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)的距离之比为常数(离心率e)的点的集合是圆锥曲线。对于0 < e < 1得到椭圆,对于e = 1得到抛物线,对于e > 1得到双曲线。

4. 圆锥曲线公式

椭圆

1.椭圆的参数方程是

2.椭圆焦半径公式 分别为左右焦点

3.焦点三角形:P为椭圆上一点,则三角形的面积

S=特别地,若此三角形面积为b²

4.在椭圆上存在点P,使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是

5.椭圆的的内外部

(1)点在椭圆的内部

(2)点在椭圆的外部

6.椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是

(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

(3)椭圆与直线相切的条件是

双曲线

7.双曲线的焦半径公式

8.双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部

(2)点 在双曲线的外部

9.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为渐近线方程:

(2)若渐近线方程为双曲线可设为

(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为,焦点在x轴上,焦点在y轴上).

10.双曲线的切线方程

(1)双曲线上一点处的切线方程是

(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

(3)双曲线与直线Ax + By = 0 相切的条件是A²a² - B²b² = C.

11.焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度(即b值)

抛物线

12.焦点与半径

抛物线焦点是准线抛物线x焦点

抛物线焦点是准线抛物线y焦点

13.焦半径公式

抛物线,为抛物线上一点,焦半径

14.过焦点弦长

对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。

15.设点方法

抛物线上的动点可设为其中

圆锥曲线共性问题

16.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线的交点的曲线系方程是

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.

17.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

(弦端点

由方程消去y得到为直线AB的倾斜角,k为直线的斜率).

18.涉及到曲线上的点A,B及线段AB的中点M的关系时,可以利用“点差法:

比如在椭圆中:

19.圆锥曲线的两类对称问题

(1)曲线关于点成中心对称的曲线是

(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是

20.“四线”一方程

对于一般的二次曲线

即得方程

曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到.

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