数学
直线和圆的位置关系1、代数法:联立直线方程和圆方程,解方程组,方程组无解,则直线与圆相离方程组有1组解,则直线与圆相切方程组有2组解,则直线与圆相交2、几何法:求出圆心到直线的距离d,半径为rd>r,则直线与圆相离d=r,则直线与圆相切d<r,则直线与圆相交直线和圆的交点第一步:求直线到圆心的距离(若是已知条件则不求)第二步:球半径(若是已知条件则不求)第三步:得到圆的方程(若是已知条
抛物线的定义 抛物线是指平面内到一个定点(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,比如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。抛物线标准方程右开口抛物线:y2=2px左开口抛物线:y2= -2px上开口
空间几何体的三视图空间几何体的三视图是从三个互相垂直的方向的正投影来刻画空间几何体,用容易理解的平面图形刻画抽象的空间图形,提供了将空间图形转化为平面图形的重要途径(三垂直方向)。无论是从平面到空间(合成)还是从空间到平面(分解),都对空间想象能力提出了较高的要求,是学好立体几何的重要保障。空间几何体的直观图在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状,为了便于对空间图形的研究,我们将作出空间图形的直
诱导公式口诀奇变偶不变,符号看象限。注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数)符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意
均值不等式定义均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式:公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。均值不等式公式均值不等式的证明关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介
抛物线的定义平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。抛物线标准方程右开口抛物线:y²=2px左开口抛物线:y²= -2px上开口抛物线:x²=2py, y=ax²(a0)下开口抛物线:x²=-2py, y=ax²(a0)[p为焦准距(p>0)]抛物线方程几何性质抛物线:y = ax² + bx + c (a≠0) 就是
正弦余弦定理概述a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理(Sine theorem) (1)已知三角形的两角与一边,解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。正弦余弦定理公式锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 
抛物线焦点定义平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。抛物线焦点坐标公式方程的一般形式:x^=2py(p>0),焦点坐标是(p/2,0)抛物线过焦点的弦长焦点弦公式2p/sina^2证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,
正弦定理的变形1、2、(条件同上)  在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径。已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题3、相关结论:正弦定理的证明显然,只需证明任意三角形内,任
正弦函数定义及公式对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin x,叫做正弦函数。助记方法:  “奇变偶不变,符号看象限。”(π/2的奇数倍或偶数倍,“变”就是三角函数名的改变。)正弦函数图像正弦函数性质定义域实数集R值域[-1
三角函数图像三角函数性质一、y=sinx 1、奇偶性:奇函数2、图像性质:中心对称:关于点(kπ,0)对称轴对称:关于x=kπ+π/2对称3、单调性:增函数:x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]减函数:x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]二、y=cosx 1、奇偶性:偶函数2、图像性质:中心对称:关于点(kπ+π/2,0)对称轴对称:关于x=kπ对称3、单调性:增函
正弦曲线定义正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k,定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象,其中sin为正弦符号,x是直角坐标系x轴上的数值,y是在同一直角坐标系上函数对应的y值,k、ω和φ是常数(k、ω、φ∈R),ω≠0 正弦曲线是一条波浪线 x∈R时定与x轴相交但不一定过(0,0)。 A——振幅,当物体作轨迹符合正弦曲线的直线
几何平均数公式设一组数据为X1,X2,…,Xn,且均大于0,则几何平均数Xg为:计算平均发展速度时,最常用的一种计算公式为:几何平均数的意义我们知道算术平均数,(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系,而根号ab,称为几何平均数,这个体现了一个几何关系,作一正方形,使其面积等于以a,b为长宽的矩形,则该正方形的边长即为a、b的几何平均数中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。几何
球面三角形余弦定理平面几何中的三角形全等判定条件说明了平面三角形的唯一性,到了平面三角学,把这种唯一性定理提升到有效能算的角边函数关系。其中最基本的就是三角形的余弦定理:设三角形 ABC 的三条边分别是 a 、b 、c ,它们的对角分别是,则其中,分别表示的余弦。 三角形的正弦定理:设三角形 ABC 的三条边分别是 a 、b 、c ,它们的对角分别是,则&n
叙述余弦定理余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+AB2-2AB AC=b2-2bccosA+c2即a2=b2+c2-2bccosA同理可证b2=c2+
反三角函数公式反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]  y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π]  y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)  y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)  sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值
十字相乘法十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式来说,方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c
如何证明余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边
抛物线的参数方程形式抛物线的参数方程的意义抛物线上除顶点外的任意一点与原点的斜率的倒数。即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=x/y.抛物线的准线方程抛物线准线的定义到定点(焦点)的距离与到定直线的距离之比等于1。那么这个定点就是抛物线的焦点,定直线就是准线。例如y^2=2px,焦点是(p/2,0),准线是x=-p/2抛物线的准线方程焦点在y轴上抛物线:2px=y^2它的准线为:y=-p/2焦点在x轴上抛物线:2py=x^2它的准线为:x=-p/2抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种形式,参数的几何意义,是焦点到准线
正弦定理公式c/b=sinc/sinb正弦定理的证明显然,只需证明任意三角形内,任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。现将△ABC,做其外接圆,设圆心为O。我们考虑∠C及其对边AB。设AB长度为c。若∠C为直角,则AB就是⊙O的直径,即c = 2R。若∠C为锐角或钝角,过B作直径BD交⊙O于D,连接DA,显然BD=2R。∵在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角。∴∠DAB是直角。
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