3. 单摆运动公式

单摆是一种理想的物理模型,它由理想化的摆球和摆线组成.摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供;摆球密度较大,而且球的半径比摆线的长度小得多,这样才可以将摆球看做质点,由摆线和摆球构成单摆.在满足偏角<10°的条件下,单摆的周期:

从公式中可看出,单摆周期与振幅和摆球质量无关.从受力角度分析,单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大,回复力越大,加速度(gsin )越大,在相等时间内走过的弧长也越大,所以周期与振幅、质量无关,只与摆长l和重力加速度g有关.在有些振动系统中l不一定是绳长,g也不一定为9.8m/s,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.

物理上有些问题与单摆类似,经过一些等效可以套用单摆的周期公式,这类问题称为“等效单摆”.等效单摆在生活中比较常见.除等效单摆外,单摆模型在其他问题中也有应用.

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