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单摆实验

单摆实验

单摆实验目标1. 用单摆测量当地的重力加速度。2. 研究单摆振动的周期。3.练习使用米尺和停表。单摆实验内容1.取摆长约为1m的单摆,用米尺测量摆线长 ,用游标卡尺测量摆锤的高度 ,各两次。用米尺测长度时,应注意使米尺和被测摆线平行,并尽量靠近,读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ,测6次。注意摆角要小于10°。用停表测周期时,应在摆锤通过平

目录

1. 单摆实验目标

1. 用单摆测量当地的重力加速度。

2. 研究单摆振动的周期。

3.练习使用米尺和停表。

2. 单摆实验内容

1.取摆长约为1m的单摆,用米尺测量摆线长 ,用游标卡尺测量摆锤的高度 ,各两次。用米尺测长度时,应注意使米尺和被测摆线平行,并尽量靠近,读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。

用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ,测6次。注意摆角要小于10°。

用停表测周期时,应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”,在完成一个周期时

“1”,以后继续在每完成一个周期时数2、3、…,最后,在数第50的同时停住停表。

2.将摆长每次缩短约10cm,测其摆长及其周期.

3.用步骤1的数据求 及其误差。

4.用步骤1和2的数据作 图线,并求直线的斜率和 值。

5.用步骤3的数据作 图线,从图线的截距和斜率,检验式(6)中的系数是否等于。

3. 单摆实验原理

用重量可忽视的细线吊起一质量为 的小重锤,使其左右摆动,当摆角为 时,重锤所受合外力大小等于 (图1),其中 为当地的重力加速度,这时锤的线加速度 。设单摆长为 ,则摆的角加速度等于 ,即

(1)当摆角甚小时(一般讲 4°),可认为 ,这时.

(2)即振动的角加速度和角位移成比例,式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知,其振动周期 和上述比例系数的关系是 ,所以.

(3)式中 为单摆摆长,是摆锤重到悬点的距离, 为当地的重力加速度。变换式(3)可得.

(4) 将测出的摆长 和对应和周期 代入上式可求出当地的重力加速度之值。又可将此式改写成. (5)这表示 和 之间,具有线性关系, 为其斜率,如就各种摆长测出各对应周期,则可从 图线的斜率求出 值。

  摆的振动周期 和摆角 之间的关系,经理论推导可得.

  其中 为0°时的周期。如略去 及其后各项,则.

(6)如测出不同摆角 的周期 ,作 图线就可检验此式。

4. 单摆实验结论

T=2π√L/g 即单摆的周期与重力加速度的开方成反比,与单摆的摆长的开方成正比,与摆球的质量无关。通常此种关系是在大学物理中用高等数学的知识推导出来的,在高中阶段仅通过实验得出有这样的关系,并没有给出理论上的证明。

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