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实数虚数

实数虚数

实数定义包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。这是初中的知识点。有理数和无理数统称为实数。虚数定义在数学里,将指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i

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1. 实数定义

包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

这是初中的知识点。

有理数和无理数统称为实数。

2. 虚数定义

在数学里,将指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。

这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位。不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。

3. 复数定义

为实数的延伸,它使任一多项式都有根。复数当中有个“虚数单位”i,它是-1的一个平方根,即i ^2 = -1。任一复数都可表达为x + yi,其中xy皆为实数,分别称为复数之“实部”和“虚部”。

复数的发现源于三次方程的根的表达式。数学上,“复”字表明所讨论的数域为复数,如复矩阵、复变函数等。

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