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反三角函数公式

反三角函数公式

反三角函数公式反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]  y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π]  y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)  y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)  sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值

目录

1. 反三角函数公式

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系

y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]

  y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π]

  y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

  y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)

  sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

  证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得

  其他几个用类似方法可得

  cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x

  tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx

反三角函数其他公式

  cos(arcsinx)=√(1-x^2)

  arcsin(-x)=-arcsinx

  arccos(-x)=π-arccosx

  arctan(-x)=-arctanx

  arccot(-x)=π-arccotx

  arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

  sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

  当 x∈[-π/2,π/2] 有arcsin(sinx)=x

  x∈[0,π], arccos(cosx)=x

  x∈(-π/2,π/2), arctan(tanx)=x

  x∈(0,π), arccot(cotx)=x

  x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

  若 (arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

2. 反三角函数图像与特征

反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1 拐点

3. 反三角函数的定义域与主值范围

4. 反三角函数相互关系

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