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抛物线方程

抛物线方程

抛物线的定义平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。抛物线标准方程右开口抛物线:y²=2px左开口抛物线:y²= -2px上开口抛物线:x²=2py, y=ax²(a0)下开口抛物线:x²=-2py, y=ax²(a0)[p为焦准距(p>0)]抛物线方程几何性质抛物线:y = ax² + bx + c (a≠0) 就是

目录

1. 抛物线的定义

平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。

2. 抛物线标准方程

右开口抛物线:y²=2px

左开口抛物线:y²= -2px

上开口抛物线:x²=2py, y=ax²(a0)

下开口抛物线:x²=-2py, y=ax²(a0)

[p为焦准距(p>0)]

3. 抛物线方程几何性质

抛物线:y = ax² + bx + c (a≠0)

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a(x-h)² + k

就是y等于a乘以(x-h)的平方+k

h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是 :yy0=p(x+x0)

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y²=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y²=2px y²=-2px x²=2py x^2=-2py

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有

① x1*x2 = p²/4 , y1*y2 = —P²

② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)²]

③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0)

⑤焦半径:|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离)

⑥弦长公式:AB=x1+x2+p

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