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欧几里得

欧几里得

欧几里得几何原本 《欧几里得几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓,使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理,并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择(这是非常困难的工作,需要超乎寻常的判断力和洞察力)。然后,他仔细地将这些定理做了安排,使每一个定理与以前的定理

目录

1. 欧几里得几何原本

《欧几里得几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓,使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理,并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择(这是非常困难的工作,需要超乎寻常的判断力和洞察力)。然后,他仔细地将这些定理做了安排,使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方,他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充。值得一提的是,《欧几里得几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展,也包括大量代数和数论的内容。

《欧几里得几何原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作,使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后,很快取代了以前的几何教科书,而后者也就很快在人们的记忆中消失了。《欧几里得几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它首版于1482年,即谷登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《欧几里得几何原本》已经出版了上千种不同版本。

在训练人的逻辑推理思维方面,《欧几里得几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面,这是一个十分杰出的典范。正因为如此,自本书问世以来,思想家们为之而倾倒。

2. 欧几里得的故事

欧几里得是希腊亚历山大的数学教师。著名的古希腊学者阿基米德,是他“学生的学生”——卡农是阿基米德的老师,而欧几里得是卡农的老师。

欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家,同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者 ”之称的教育家。在著书育人过程中,他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌,牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格,自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评。

在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯(约410~485)的《几何学发展概要》中,就记载着这样一则故事,说的是数学在欧几里得的推动下,逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反),以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦,学点儿几何学。虽然这位国王见多识广,但欧氏几何却令他学的很吃力。于是,他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走?”,欧几里得笑到:“抱歉,陛下!学习数学和学习一切科学一样,是没有什么捷径可走的。学习数学,人人都得独立思考,就像种庄稼一样,不耕耘是不会有收获的。在这一方面,国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。

又有则故事。那时候,人们建造了高大的金字塔,可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说:“要想测量金字塔的高度,比登天还难!”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人:“这有什么难的呢?当你的影子跟你的身体一样长的时候,你去量一下金字塔的影子有多长,那长度便等于金字塔的高度!”

来拜欧几里得为师,学习几何的人,越来越多。有的人是来凑热闹的,看到别人学几何,他也学几何。斯托贝乌斯(约500)记述了另一则故事,一位学生曾这样问欧几里得:“老师,学习几何会使我得到什么好处?”欧几里得思索了一下,请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说:给他三个钱币,因为他想在学习中获取实利。

一天一群年轻人来到位于雅典城郊外的林荫中的“柏拉图学院”。只见大门紧闭着,门口挂着一块木块,上面写着:“不懂数学者,不得入内!”这是柏拉图亲自立下的规矩,为的是让学生们知道他重视数学,然而却把前来求教的年轻人们给闹糊涂了。有人在想正是因为我不懂数学才前来求教的啊,如果懂了,还来这儿干什么?正当人们面面相觑,不知是退还是进的时候,欧几里得从人群中走了出来,只见他整了整衣冠,看了看那块牌子,然后果断的推开了学院大门,头也没回就走了进去。

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