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初中二次函数

初中二次函数

初中二次函数知识点顶点坐标、开口方向、对称轴、函数的增减性、最大值与最小值、平移、抛物线的做法、二次函数的性质初中二次函数公式二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三

目录

1. 初中二次函数知识点

顶点坐标、开口方向、对称轴、函数的增减性、最大值与最小值、平移、抛物线的做法、二次函数的性质

2. 初中二次函数公式

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

III.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象,

可以看出,二次函数的图象是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

3. 初中二次函数中考题

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