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扇形面积怎么算

扇形面积怎么算

扇形面积计算公式公式:S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方(2次方)】×π(圆周率)/360.(n×r×π/180)S扇=(n/360)πR^2 (n为圆心角的度数,R为底面圆的半径)注:π为圆周率扇形面积公式图解扇形面积公式推导解:对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R, 设其弧长为L,先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR

目录

1. 扇形面积计算公式

公式:S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方(2次方)】×π(圆周率)/360.(n×r×π/180)

S扇=(n/360)πR^2 (n为圆心角的度数,R为底面圆的半径)

注:π为圆周率

2. 扇形面积公式图解

3. 扇形面积公式推导

解:对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R, 设其弧长为L,

先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR,

扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR)。

∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)

圆的面积为S=πR2,

扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R

本题的关键是:扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍;

扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍;

原因是圆周 所对的圆心角为360°,扇形所对的圆心角是n°。

周长 与 弧长的比为 360°:n°

圆面积 与 扇形面积的比为 360°:n°

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