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平行四边形的判定

平行四边形的判定

平行四边形的定义在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质(1)平行四边形对边平行且相等。   (2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)   (3)平行四边形的对角相等,两邻角互补    (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)   (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)   (6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条

目录

1. 平行四边形的定义

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形的性质

(1)平行四边形对边平行且相等。   

(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)   

(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补    

(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)   

(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)   

(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。   

(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。   

(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。   

(9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。   

(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。     

(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分

3. 平行四边形的判定方法

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;   

(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;   

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;   

(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;   

(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;   

(6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形;   

(7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;

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