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相似三角形的性质

相似三角形的性质

什么是相似三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C和a,b,c:那么:A/a=B/b=C/c即三边边长对应比例相同。相似三角形的判定对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(AA)判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三

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1. 什么是相似三角形

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

如果三边分别对应A,B,C和a,b,c:那么:A/a=B/b=C/c即三边边长对应比例相同。

2. 相似三角形的判定

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(AA)

判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似(SAS)

判定定理3:如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似(SSS)

判定定理4:两三角形三边对应平行,则两三角形相似。

判定定理5:两个直角三角形中,斜边与直角边对应成比例,那么两三角形相似。

其他判定:由角度比转化为线段比:h1/h2=Sabc

3. 相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

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