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等腰梯形

等腰梯形

等腰梯形性质1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。2、两腰相等,两底平行,对角线相等 。3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB×CD+BC×AD=AC×BD。4、中位线长是上下底边长度和的一半。5、两条对角线相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴。6、对角线分成的四个三角形有3对全等形, 一对相似形。7、等腰梯形的面积公式:S=(上底+下底)×高×1/2。8、特殊

目录

1. 等腰梯形性质

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等,两底平行,对角线相等 。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB×CD+BC×AD=AC×BD。

4、中位线长是上下底边长度和的一半。

5、两条对角线相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴。

6、对角线分成的四个三角形有3对全等形, 一对相似形。

7、等腰梯形的面积公式:S=(上底+下底)×高×1/2。

8、特殊面积计算:当对角线垂直时:S=(BD×AC)/2 。

9、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。

BD2=AC2=AB2+AD·BC=CD2+AD·BC

2. 等腰梯形面积公式

梯形的面积=(上底+下底)×高/2;

用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高,“S”表示梯形的面积

则S=(a+b)h/2。

特殊情况:

1.若对角线互相垂直,则面积为1/2两对角线的乘积。

2.在已知中位线情况下,中位线乘高。(中位线等于(a+b)/2)

3. 等腰梯形周长公式

等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰 。

用“a”、“b”、“c”分别表示梯形的上底、下底、两腰,“C”表示等腰梯形的周长,则C=a+b+2c 。

4. 等腰梯形的判定

1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

以下判定不作为定理使用:

3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

4、对角互补的梯形是等腰梯形。

5、对角线相等的梯形是等腰梯形。

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