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相交线

相交线

相交线定义直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交。相对的,我们称这两条直线为相交线相交线的性质两条直线交于一点,我们称这两条直线相交。相对的,我们称这两条直线为相交线。 在一条直线或平面上,另一条直线和已知直线或平面夹角为90度,就是垂直相交线的知识点一、相交线:性质:两条直线相交,有且只有一个交点。二、对顶角、邻补角:1.对顶角:如图,直线AB和CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的

目录

1. 相交线定义

直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交。相对的,我们称这两条直线为相交线

2. 相交线的性质

两条直线交于一点,我们称这两条直线相交。相对的,我们称这两条直线为相交线。 在一条直线或平面上,另一条直线和已知直线或平面夹角为90度,就是垂直

3. 相交线的知识点

一、相交线:

性质:两条直线相交,有且只有一个交点。

二、对顶角、邻补角:

1.对顶角:如图,直线AB和CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。

说明:两个角是对顶角必需满足两个条件:(1)有公共顶点;(2)两边互为反向延长线。

2.邻补角:如图,∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一条边OA、OB互为反向延长线,显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。

3.性质:(1)对顶角相等;(2)互为邻补角的两个角的和等于。

三、有关垂线的概念和性质:1.概念:如果两条直线相交所成的四个角中,有一角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中的一条叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

说明:垂直是相交的一种特殊情况。

2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

说明:垂线是直线,而垂线段是一条线段,点到直线的距离不是指垂线段,而是指垂线段的长度。 

3.平行线间的距离:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

4.性质:(1)互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角;(2)过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,并且只能画出一条垂线;(3)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单地说:垂线段最短;(4)平行线间的距离处处相等。

四、同位角、内错角、同旁内角:

如图,直线AB、CD被第三条直线EF所截,构成八个角,简称“三线八角”。

1.同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8,它们分别在AB、CD同侧,且在EF同侧。同位角呈“F”形;

2.内错角:∠3与∠5,∠4与∠6,它们分夹在AB、CD之间,同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形;

3.同旁内角:∠4与∠5,∠3与∠6,它们分别夹在AB、CD之间,同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。

说明:(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角;

(2)这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的;

(3)同位角特征:截线同旁,被截两线的同方向;内错角特征:截线两旁,被截两线段之间;同旁内角特征:截线同旁,被截两线段之间;

(4)两条直线被第三条直线所截成的八个角中,同位角4对,内错角2对,同旁内角2对。

常见考法

(1)对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角,在中考中必有所涉及,一般是综合其它知识一起考查;(2)垂线段最短的性质在生活中有广泛应用 ,在中考中一般以填空、作图出现,主是根据要求作出垂线段或用性质解释理由。

误区提醒

(1)对顶角、邻补角以及垂线的概念理解有误;(2)在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角时产生遗漏或错认。

【典型例题】如图,∠BAC=90°,AD⊥ BC,则下面的结论中,正确的个数是( )个。

①点B到AC的垂线段是线段AB;

②线段AC是点C到AB的垂线段;

③线段AD是点D到BC的垂线段;

④线段BD是点B到AD的垂线段.

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】③是错误的,其余的均是正确的,故本题选C

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