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重心

重心

重心概念重心,是在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定。物体的重心,不一定在物体上。另外,重心可以指事情的中心或主要部分。重心定理三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。三角形的重心是各中线的交点,重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该

目录

1. 重心概念

重心,是在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定。物体的重心,不一定在物体上。另外,重心可以指事情的中心或主要部分。

2. 重心定理

三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

三角形的重心是各中线的交点,重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。

假设有n个物体组成的物体系,重量为wi,位于ri(矢量,下同),i=1,2,...n. 则这个物体系的重心为r:

r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)

这就是最一般的重心计算公式

物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标。

如果知道A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)。则其重心的坐标就为{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3}

利用三角形的相似性可以很快得到证明。 下面由ly天才给各位热爱数学的同胞详细介绍一交于一点G。

∵AD=AB/2,

∴HF平行BE。

又∵∠BGE=∠FGH。

∴△BGE∽△FGH ∴BG/GF=BE/FH。

又∵FH=DH ∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2。

∴BG=(2/3)BF

3. 三角形重心

三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。

4. 多边形重心

1.四边形的重心作法:连接出四边形的一条对角线,这样四边形就变成两个三角形的组合体,分别作出两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段AB,同样,连接出四边形的另一条对角线,四边形就变成另外两个三角形的组合体,分别作出这两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段CD,则线段AB,CD的交点就是四边形的重心。

2.五边形的重心作法:连接出五边形的任一条对角线,将五边形分为1个三角形与一个四边形组合体,分别作出三角形的重心,和四边形的重心,并连成线段AB;连接五边形的另外一条对角形,将五边形分为另1个三角形与四边形的组合体,分别作出三角形与四边形的重心,并连接成线段CD;则AB、CD的交点就是五边形的重心。

3、用数学归纳法,对于六边形、七边形,N边形,都可以用上述方法,先连接出一条对角线,将N边形化为一个三角形与(N-1)边形,或四边形与(N-2)边形,然后分别作出重心,并连接成线段,然后再连接另外一条对象线,分别作出两个组合体的重心并连接成线段,两条线段的交点就是N边形的重心。

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