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极差

极差

定义与计算方法一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差,即极差=最大值-最小值。意义在统计中用来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标

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1. 定义与计算方法

一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差,即极差=最大值-最小值。

2. 意义

在统计中用来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。

极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。

3. 离均差的平方和

由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实,离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对值,也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都成了非负数。因此,离均差的平方和成了评价离散度一个指标。

4. 方差

于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,用字母D表示。

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